OpenAI Astra 一口气破解 10 个数学难题:AI 当数学家,这次是来真的
一次发布,十道题,199→2026 三个时间尺度的突破
8 月 1 日,OpenAI 公布了内部下一代模型 Astra 在数学与理论计算机科学领域的最新成果。一次性给出 10 个长期未解难题的新结果。这些问题涉及高维几何、编码理论、算术电路复杂度、群论、算子代数、量子复杂度、格密码学、极值组合学八个领域,覆盖的每个问题都至少十年没有实质性进展——而其中最久的一个,已经被数学家们追问了 46 年。
OpenAI 选择这条路径的动机并不意外:延续 5 月公布 Erdős 单位距离猜想反例之后的同一路线——在评估未发布模型的过程中,顺手把那些"卡住人类几十年的问题"解掉。差别在于,上次是一道题,这次是十道。
三个最值得记住的硬骨头
第一个:27 年未决的"非 sofic 群"问题。 1999 年,阿贝尔奖得主 Gromov 提出 sofic 群的概念——如果一个无限复杂的群能用有限置换完美逼近,那它就是 sofic 的。问题在于:是否所有可数群都是 sofic? 27 年间,无数顶尖数学家尝试构造反例,无一成功。Astra 从「二元 Leavitt 代数的单位群」出发,结合 Kun-Thom 扩展图和 Thompson 群 V,硬生生推出一组逻辑矛盾,首次证明了"非 sofic 群的存在性"。
第二个:46 年冰封的高维球体堆积上界。 1978 年,两位苏联数学家给出 Cohn–Elkies 阈值后,整整 46 年,任何维度的密度上限都寸步难进。2022 年,Serhiivna Viazovska 因解出 8 维与 24 维的特定维密度拿了菲尔兹奖——但走向无穷维时,人类还是停在 1978 年。Astra 这次直接给出了全新的证明,精确算出指数衰减率,首次突破 1978 年的边界。
第三个:1982 年菲尔兹奖得主 Connes 的"刚性猜想"被证伪。 Connes 当年认为:某些特殊的群生成的冯·诺依曼代数是独一无二的。Astra 没有只找一个反例——它构造了一个可数无限的群家族,彼此互不同构,但生成的冯·诺依曼代数完全相同。Fable 5 给出的评价是:"按菲尔茨奖标准,任何一项都足以获奖"。
2000 美元,10 道题,Lean 4 全验证
最让数学圈震撼的并不是结果本身,而是整套发现的成本结构。OpenAI 透露,Astra 找到这些解决方案消耗的 token,如果按 Sol API 价格计算,总成本不到 2000 美元,平均每道题约 200 美元——"相当于一名研究生一个周末的津贴"。
更关键的是可信度。所有论证都由 Astra 自己用 Lean 4 写了形式化证书,附在每篇手稿之后。Lean 4 的形式化核验意味着:每一个推理步骤都经过了机器检验,不存在靠"感觉对"蒙混过关的空间。数学家 Elliot Glazer 在第一时间确认消息属实后,称这是"迄今最重要的 AI 辅助数学成果"。
GitHub 仓库 openai/ten-proofs 已经公开,10 道题对应的 Lean 证书、推理过程的模型自述,全部可独立复核。
100,000 名科学家免费用 Astra
OpenAI 在公告里同步推出一项新计划:为 100,000 名科学家和数学家免费开放 ChatGPT 的最强模型。同步公开的还有 reasoning-walkthroughs.pdf——10 道题对应的完整模型思维链自述,几乎可以看作 AI 数学家的工作日志。
这与 OpenAI 近期"模型自我评估 → 评估中意外出新结果 → 公布并开源"的路线一脉相承:5 月的 Erdős 反例是"意外之喜",这次则是用 Astra 评估窗口有意为之的成果。数学界对这次发布的态度是分裂的:有人赞这是"分水岭",也有人提醒"独立同行评议是最后一道关"。
这意味着什么:AI 数学家从"会算"到"会构造"
如果说 5 月的 Erdős 反例是 AI 第一次在数学里"发现"——这次 Astra 干的事更远。它构造反例、证明不可逼近性、证伪菲尔兹奖级猜想、精确化已知极限。这不是 LLM 在做检索或模仿,这是机器在执行真正的数学创造——从选择构造对象、找到证明路径,到写出自洽的形式化证明,全部由模型独立完成。
test-time compute 远没到天花板。OpenAI 推理模型核心成员 Noam Brown 公开放话:"测试时计算远未封顶,连百万美元级别的世界性难题也可能被啃下"。
数学还会是人类心智的荣耀吗?这个问题,可能从今天起,要重新回答了。
参考资料: